Question

Um triangulo tem como vértices os pontos A(5,3), B(4,2) e C(2,k). A área da região triangular ABC mede 8. Nessas condições, calcule o valor de k.

Answer 1

A área de um triângulo analiticamente é igual ao módulo da sua determinante dividido por 2

$a=\frac{|d|}{2}$

Como á area mede 8 unidades, a determinante é igual a:

$8=\frac{|d|}{2}\\\\|d|=16$

Com essas informações já é possível encontrar o valor de k

$\left[\begin{array}{ccc}5&3&1\\4&2&1\\2&k&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}5&3\\4&2\\2&k\end{array}\right] =16\\\\\\10+6+4k-(4+12+k5)=16\\16+4k-16-5k=16\\-k=16~*(-1)\\\\\boxed{k=16}$

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