Question

Um triângulo retângulo isosceles tem 6 + 3√2 metros
de perímetro. Calcule sua área.​

Answer 1

vamos chamar a hipotenusa de h e os catetos de x.se o perímetro vale 6+3√2 podemos dizer que

2x+h=6+3√2

h=6+3√2-x

$\sin(45) = \frac{x}{6 + 3 \sqrt{2} - x } \\ \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{x}{6 + 3 \sqrt{2} - x } \\ 2x = 6 \sqrt{2} + 6 - \sqrt{2}x$

$2x - \sqrt{2}x = 6 \sqrt{2} - 6 \\ x.(2 - \sqrt{2} ) = 6( \sqrt{2} - 1) \\ x = \frac{6( \sqrt{2} - 1)}{2 - \sqrt{2} }$

$x = \frac{6( \sqrt{2} - 1)(2 + \sqrt{2})}{(2 - \sqrt{2} )(2 + \sqrt{2})} \\ x = \frac{6.( \sqrt{2} - 1)(2 + \sqrt{2} ) }{ {2}^{2} - {( \sqrt{2}) }^{2} }$

$x = \frac{6( \sqrt{2 } - 1)(2 + \sqrt{2}) }{4 - 2} \\ = 3( \sqrt{2} - 1)(2 + \sqrt{2} ) = 3 \sqrt{2} m$

$A = \frac{1}{2} .3 \sqrt{2} .3 \sqrt{2} = \frac{9.2}{2} = 9 \: {m}^{2}$