Question

Um triângulo está inscrito em uma semicircunferência como mostra a figura abaixo.
Encontre os valores dos segmentos b e h, sabendo que seu raio mede 6,5cm e AB= 5

 

Answer 1

Todo triângulo inscrito numa semicircunferência é retângulo (seja O o centro da circunferência. O ângulo BÂC é a metade de BÔC, por estar inscrito, mas BÔC = 180°, então BÂC = 90°). Usando Pitágoras:

BC² = AB² + b² => 13² = 5² + b² => b² = 169 - 25 => b=12

Pra achar o h é mais fácil. Usando a relação ali de um dos comentários, ah = bc, encontramos o valor de h:

ah = bc => 13h = 12.5 => $h = \frac{60}{13}$