Question

um triângulo equilátero tem lado igual a 9m, qual a medida da sua área?

Answer 1

Veja Bem... 
Se vc fizer um desenho desse triângulo, das circunferências e depois traçar um segmento de reta de um dos vétices do triangulo ate o centro das circumferencias, vc vai ver que esse segmento de reta equivale ao raio da circunferencia circunscrita(maior). Depois, vc traça uma linha perpendicular a um dos lado do triangulo q encontre o centro, e vera q essa linha corresponde ao apotema. Daí vc pode tirar a seguinte relação: 
sendo, a=apótema, r=raio da circunferencia circunscrita e L=lado: 

r² = a² + L² , se L=9, logo: r² = a² + (9)² => r² - a² = 81 

Nesse msm desenho, Vc vai ver q a soma do raio da circunferencia circunscrita com o apotema equivale a altura(h) do triangulo: 

r + a = h L² = h² + (L/2)² | Com esses valores em mãos vc po 
81=h² + (81/4) | de montar um sistema de equações: 
h² = 81 - 81/4 | 
h² = 243/4 | r² - a² = 81 
h =(9 |/3)/2 | r + a = 9|/3 /2 
Bem...Pelo menos eu axo q eh isso... Dai pra frente vc vai sozinho... 
Vlw

Answer 2

Como o triângulo é equilátero e tem 9 m cada lado, temos a seguinte situação:

Vamos dividir esse triângulo ao meio. Com isso, obteremos dois triângulos-retângulos, de base 4,5 m cada um. Aí, aplica-se o teorema de Pitágoras, em que:
a² = b² + c²
- a = hipotenusa (9 m);
- b = cateto (4,5 m);
- c = outro cateto (x).

9² = 4,5² + x²
81 = 20,25 + x²
x² = 81 - 20,25
x² = 60,75
x = √60,75
x ≈ 7,79

A altura do triângulo é de 7,79 m. 

Área do triângulo: base vezes altura sobre 2 (b * h / 2).
A = 9 * 7,79 / 2
A = 70,11 / 2
A = 35,055 m²

Espero ter ajudado. Valeu!