Question

Um triângulo ABC tem lados AB e AC que medem, respectivamente, 3 cm e 8 cm.
Determine o valor do lado BC sabendo que o ângulo  mede 60°.

Answer 1

Resposta:

Solução:

Lei dos Cossenos:

O teorema dos cossenos estabelece que:

"Em qualquer triângulo, o quadrado de um dos lados corresponde à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos o dobro do produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles."

Aplicando o teorema da Lei dos cossenos, temos:

$\sf \displaystyle x^2 = y^2+z^2-2\cdot y\cdot z\cdot \cos\theta$

$\sf \displaystyle x^2 = 3^2+8^2-2\cdot 3\cdot 3\cdot \cos{60^\circ}$

$\sf \displaystyle x^2 = 9+ 64- 18\cdot0,5$

$\sf \displaystyle x^2 = 73- 9$

$\sf \displaystyle x^2 = 64$

$\sf \displaystyle x = \sqrt{64}$

$\sf \displaystyle x = 8\: cm$

O lado BC mede 8 cm.

Explicação passo-a-passo: