Um trapézio isóscele possui base maior medindo 4,6 m e a base média
medindo 3,5 m. Calcule a medida da mediana de Euller.
Soluções para a tarefa
Resposta: O trapézio é uma figura da geometria plana bastante presente no nosso dia a dia. Trata-se de um polígono que possui quatro lados, sendo dois lados paralelos (conhecidos como base maior e base menor) e dois não paralelos (lados oblíquos). Como todo quadrilátero, ele possui duas diagonais, e a soma dos seus ângulos internos é sempre igual a 360º.
Um trapézio pode ser classificado como trapézio retângulo, quando possui dois ângulos retos; trapézio isósceles, quando os lados não paralelos são congruentes, ou seja, possuem a mesma medida; e trapézio escaleno, quando todos os lados possuem medidas diferentes. O perímetro de um trapézio é calculado pela soma de seus lados, e há fórmulas específicas para calcular a área e a mediana de Euler do trapézio.
Grande trapézio formado por diversas formas geométricas
Grande trapézio formado por diversas formas geométricas
Elementos de um trapézio
Definimos como trapézio todo quadrilátero que possui dois lados paralelos. Os lados paralelos são conhecidos como base maior e base menor. Como todo quadrilátero, possui duas diagonais, e a soma dos ângulos internos é igual a 360º.
Os elementos do trapézio são:
Quatro lados;
Dois lados paralelos entre si e dois não paralelos;
Quatro vértices;
Quatro ângulos internos, cuja soma é igual a 360º;
Duas diagonais.
C, D, E, F: vértices
B: base maior do trapézio
b: base menor do trapézio
h: altura
L1 e L2: lados oblíquos
Leia também: Círculo e circunferências – figuras planas que podem gerar dúvidas
Classificação do trapézio
Existem três possíveis classificações para um trapézio de acordo com o formato que ele possui. Um trapézio pode ser retângulo, isósceles ou escaleno. Trapézio retângulo
Possui dois ângulos retos.
Trapézio isósceles
Possui os lados oblíquos congruentes, ou seja, os lados não paralelos possuem a mesma medida.
Trapézio escaleno
Possui todos os lados distintos.
Propriedades do trapézio
Como propriedade específica do trapézio, podemos afirmar que os ângulos adjacentes dos lados não paralelos possuem soma igual a 180º.
a + d = 180º
b + c = 180º
Propriedades específicas para o trapézio isósceles
Existem duas propriedades que são específicas do trapézio isósceles. A primeira delas é que os ângulos da base, assim como os lados não paralelos, são congruentes.
A segunda propriedade do trapézio isósceles é que, ao traçarmos as alturas, formamos dois triângulos congruentes, além de ser possível a aplicação do teorema de Pitágoras nesse triângulo.
Observação: Existe uma relação na base maior – não é uma propriedade, mas é uma relação importante para a resolução de exercícios – que podemos descrever como:
B = b + 2a
Veja também: Triângulo equilátero – propriedades e particularidades
Perímetro do trapézio
O perímetro de um trapézio qualquer é calculado pela soma de todos os lados.
P = B + b + L1 + L2
Exemplo
Qual será a quantidade de arame, em metros, para dar cinco voltas no terreno que possui o formato do trapézio escaleno abaixo:
Resolução
P = 18 + 13 + 7 + 9 = 47 metros.
Como serão dadas cinco voltas, então 5P = 5 . 47 = 235 metros de fio.
Área do trapézio
Para calcular a área do trapézio, há uma fórmula específica, que depende do valor das bases e da altura.
Exemplo
Em uma vidraçaria, os vidros são produzidos sob encomenda, custando R$ 96,00 o m². Para construir o vidro que ficará em uma mesa no formato de um trapézio (base maior mede 1,3 m; base menor mede 0,7 m; altura mede 1 m.), o valor gasto no vidro será de?
Resolução
B = 1,3
b = 0,7
h =1
Como a mesa tem exatamente 1 m², serão gastos R$ 96,00.
Base média do trapézio
A base média do trapézio é o segmento paralelo à base maior e à base menor que une os pontos médios dos lados oblíquos.
E e F são pontos médios dos seus respectivos lados, e o segmento formado ao ligar esses pontos é a base média. O comprimento da base média é calculado pela média aritmética entre a base maior e base menor:
Mediana do trapézio
Conhecida como mediana de Euler do trapézio (Me), trata-se do segmento de reta formado pela ligação entre os pontos médios das duas diagonais do trapézio.
Para calcular o comprimento da mediana de Euler, a fórmula é a seguinte:
Exemplo 1
Encontre o comprimento da mediana do trapézio cujas bases medem 7 cm e 10 cm.
Resolução
Exemplo 2
Calcule o valor da base maior e da base menor do trapézio abaixo sabendo que M e N são pontos médios das diagonais.
Resolução
Sabemos que B = 2x + 7, b = 3x -1 e Me = 2, logo:
Como x = 4, então é possível encontrar a base maior e a base menor substituindo x.
Explicação passo a passo:
Resposta:
EF = 1,1 m
Explicação passo a passo:
