Question

Um torneiro mecânico encomendou uma peça com a forma de cilindro circular para montar a engrenagem de uma máquina. Essa peça tem um furo, também em forma de cilindro circular, na parte central, conforme representação a seguir. Considere que as medidas estão indicadas em centímetro.

Quantos centímetros cúbicos de liga metálica, aproximadamente, serão usados na fabricação dessa peça? Considere π = 3,1.



Escolha uma opção:
a. 674,3 cm3
b. 679,8 cm3
c. 676,5 cm3
d. 672,8 cm3
e. 669,6 cm3

Answer 1

Resposta:

Alternativa correta -> Letra E)

Explicação passo a passo:

Temos que o volume de qualquer sólido regular pode ser entendido como sendo o produto da área da base pela altura. Dessa forma, o volume de um cilindro se dará pela seguinte forma:

$\boxed{\boxed{\mathbf{V=\pi R^{2}h}}}$

Primeiramente, temos que levar em consideração que existe uma parte oca no meio da nossa peça. O volume dessa parte deverá ser subtraído de nosso volume total para encontrarmos o volume de liga metálica que foi usado. Dessa forma, vamos descobrir inicialmente o volume total:

Dados: π=3,1; R=6cm; h=8cm

Aplicando o nosso cálculo:

$\mathbf{Vt=\pi R^{2}h}\\\mathbf{Vt=3,1\cdot 6^{2}\cdot 8}\\\mathbf{Vt=3,1\cdot 36\cdot 8}\\\mathbf{Vt=892,8cm^{3}}$

Tendo o volume total, vamos descobrir o volume da parte oca:

Dados: π=3,1; R=3cm; h=8cm

Aplicando nosso cálculo:

$\mathbf{V_{oco}=\pi R^{2} h}\\\mathbf{V_{oco}=3,1\cdot 3^{2}\cdot 8}\\\mathbf{V_{oco}=3,1\cdot 9\cdot 8}\\\mathbf{V_{oco}=223,2cm^{3}}$

Tendo o valor dos dois volumes, agora basta realizarmos a subtração entre o volume total e o volume oco e encontraremos o volume usado de liga metálica. Dessa forma:

$\mathbf{V_{liga}=V_{t}-V_{oco}}\\\mathbf{V_{liga}=892,8-223,2}\\\mathbf{V_{liga}=669,6cm^{3}}$

$\boxed{\boxed{\textbf{Volume de liga = 669,6 cm}\mathbf{^{3}}}}$