Question

Um senhor tem um terreno que mede 26m de comprimento e 16m de largura. Ele deseja aumentar a sua área para 816m² ,acrescentando faixas de mesma largura a um dos lados e nos fundos.

O valor dessas faixas será de:
(A) 11m
(B) 10m
(C) 9m
(D) 8m
(E) 12m

Preciso dos cálculos.

Answer 1

A = b.h
A = 816
b= 16 + x
h = 26 + x
816 = (16 + x ) .. (26 + x 
816 = 416 + 26 x + 16 x + x²
816 - 416 = 42 x + x²
400 =42 x + x²
x² + 42 x = 400
x² + 42 x - 400 = 0
Δ = b² - 4 . a . c
Δ = 42² - 4 . 1 . - 400
Δ = 1764 + 1600
Δ = 3364
\/¨¨3364 = 58
x = - b +ou- 58/2.a
x = -42 + 58 /2
x´= 16/2
x´= 8
x" = -42 - 58/2
x" =-100/2
x" = -50 
Resposta A faixa acrescentada é x = 8

Answer 2

$Ol\acute{a}~~ \\ \\ Vamos~ fazer ~uma~pequena~ilustrac\tilde{a}o ~veja: \\ Como~indica~o~primeiro~terreno \\ \\~~~~~~~~~~~~ \overline{|~~~~~~~~~~~~~|} \\ ~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~| \\ ~~~~~~~~~26|~~~~~~~~~~~~~| \\ ~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~| \\ ~~~~~~~~~~~~ \underline{|~~~~~~~~~~~~~|} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~16$

$Agora~o ~ dono~quer~aumentar~ent\tilde{a}o~o~segundo~terreno~\acute{e}: \\ \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~\overline{|~~~~~~~~~~~~~|} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~| \\ ~~~~ ~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~|26+x ~~~~---\ \textgreater \ A=816m\²\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~|~~~~~~~~~~~~~| \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~\underline{|~~~~~~~~~~~~~|} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~16+x$

$Agora~temos~que~calcular~o valor~das~faixas~neste~caso~sera~(x) \\ \\ Da~segunda~figura~temos: \\ \\ \acute{A}rea~de~un~quadrado ~\acute{e}: \\ \boxed{ A=b.h} \\ Dados: \\ A=816m\² \\ b=16+x \\ h=26+x \\ x=?~~~--\ \textgreater \ temos~que~calcular~veja: \\ Substituindo~dados~na~f\acute{o}rmula:$


$816=(16+x).(26+x)~~~--\ \textgreater \ desenvolviendo~temos: \\ \\ 816=416+26x+16x+ x^{2} \\ \\ x^{2} +42x-400=0~~~~--\ \textgreater \ ~\underbrace{resolvemos~por~f\acute{o}rmula~de~baskara }\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\boxed{ \frac{-b \pm \sqrt{ b^{2}-4.a.c } }{2a} } \\ \\ a=1 \\ b=42 \\ c=-400 \\ Substituindo~temos:$


$\frac{-42\pm \sqrt{ 42^{2}-4.1.(-400) } }{2.1} \\ \\ \frac{-42\pm \sqrt{3364} }{2} \\ \\ \frac{-42\pm 58}{2} =\begin{cases}=\ \textgreater \ \boxed{x'= \frac{-42+58}{2}=8 } \\ =\ \textgreater \ \boxed{x''= \frac{-42-58}{2}=-50 }\end{cases} \\ \\ Descartamos~o~valor~negativo~por~tanto: \\ \\ A ~faixa~acrescenteda ~\acute{e}: \\ \\ \boxed{ \boxed{x=8m}}$

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                                        Espero ter ajudado!!