Question

Um satélite artificial é lançado para que descreva uma órbita circular de raio 8,0 . 10 elevado a 3 km. Sendo a constante de gravitação universal 6,67 .
10 elevado a -11 e a massa da Terra 6,0 . 10 elevado a 24 kg, determine a velocidade orbital do satélite e o intervalo de tempo que ele demora para completar uma volta completa.

Answer 1

m1 = massa de um dos corpos. nesse casso massa da Terra 
m2 = massa de outro corpo. nesse casso massa do satélite 

G = 6,67 x 10^-11 
r = 8 x 10^3 km 

devemos transformar r em metros = 8 x 10^6 m 

para que o satélite faça uma órbita circular a força de atração dos corpos tem que ser igual a força centrifuga causada pelo movimento de rotação que é calculada pela formula m2.v²/r 

m2 = massa de outro corpo. nesse casso massa do satélite 
v = velocidade do satélite 
r = 8 x 10^6 m 

então : 
G x m1 x m2 / r² = m2 x v² / r cortando o m2 e passando o r para o outro lado multiplicando fica 

G x m1 / r = v² 

v = √(G x m1 / r) 

v = √(6,67 x 10^-11 x 6 x 10^24 / 8 x 10^6) => v =~ 7071,07 m/s 

Para encontrarmos o tempo gasto, temos de achar o comprimento da circunferência a partir do raio:

 r = 8 x 10^6 

C = 2.r.π = 2 (8 x 10^6).π ~ 50265482,5 m 

tempo = distância (comprimento) / v (velocidade) ~ 7108,7 s ~ 19,7 h 

Espero ter ajudado!