Um retângulo possui um lado duas vezes maior que o outro. Se aumentarmos em 2m do maior e diminuirmos 2m do menor, o novo retângulo terá 4 m² da área a mais que a metade do primeiro retângulo. Qual o tamanho do lado maior do retângulo inicial?
Resposta: 8.
Como chegar a esta resposta?
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1
Um retângulo possui um lado duas vezes maior que o outro.
RETÂNGULO lado MAIOR = 2x
----------------------------------
|
|
| lado menor = x
|
Se aumentarmos em 2m do maior e diminuirmos 2m do menor,
observa 2x + 2m
------------------------------------------------
|
|
| x - 2m
|
|
1º) VAMOS SABER QUEM É ÁREA
Área = comprimento x LarguraA = c x L
(RETÊNGULO inicial)
c = 2x
L = x
A = (2x )(x)
A = 2x²
AREA do retângulo INICIAL = 2X²
2º) ÁREA DO (segundo RETANGULO)
A = c x L
c = (2x + 2)
L = (x - 2)
A = ( 2x + 2)(x - 2)
A = (2x² - 4x + 2x - 4)
A =( 2x² - 2x - 4)
area DO triangulo COM AUMENTO = 2x² - 2x - 4
o novo retângulo terá 4 m² da área a mais que a metade do primeiro retângulo.
1º) retangulo = 2x²
metade = 1/2
mais = + 4
2x²/2 + 4
(TERÁ) assim FICARÁ
Area do NOVO TRIANGULO
2x²
2x² - 2x - 4 = ------- + 4 LEMBRANDO QUE (2x²/2) = x²
2
2x² - 2x - 4 = x² + 4 ( iguAla a ZERO) cuidado no SINAL
2X² - 2X - 4 - X² - 4 = 0 ( arruma a casa)
2x² - x² - 2x - 4 - 4 = 0
x² - 2x - 8 = 0 ( equação do 2º grau) ACHAR as raízes
x² - 2x - 8 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = 36 --------------------------> √Δ = 6 porque √36 = 6
se
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
( baskara)
- b + √Δ
x = ----------------------
2a
x' = - (-2) - √36/2(1)
x' = + 2 - 6/2
x' = - 4/2
x'= - 2 ( DESPREZAMOS por ser númEro NEGATIVO)
e
x" = - (-2) + √36/2(1)
x" = + 2 + 6/2
x" = 8/2
x" = 4
Qual o tamanho do lado maior do retângulo inicial?
VOLTANDO LÁ no inicio
lado MAIOR 2x
------------------------------------
|
|lado menor = x
|
se O LADO MAIOR é 2x
para
x = 4
2x = lado MAIOR
2(4) = 8
Resposta: 8.
Como chegar a esta resposta?
RETÂNGULO lado MAIOR = 2x
----------------------------------
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| lado menor = x
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Se aumentarmos em 2m do maior e diminuirmos 2m do menor,
observa 2x + 2m
------------------------------------------------
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| x - 2m
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1º) VAMOS SABER QUEM É ÁREA
Área = comprimento x LarguraA = c x L
(RETÊNGULO inicial)
c = 2x
L = x
A = (2x )(x)
A = 2x²
AREA do retângulo INICIAL = 2X²
2º) ÁREA DO (segundo RETANGULO)
A = c x L
c = (2x + 2)
L = (x - 2)
A = ( 2x + 2)(x - 2)
A = (2x² - 4x + 2x - 4)
A =( 2x² - 2x - 4)
area DO triangulo COM AUMENTO = 2x² - 2x - 4
o novo retângulo terá 4 m² da área a mais que a metade do primeiro retângulo.
1º) retangulo = 2x²
metade = 1/2
mais = + 4
2x²/2 + 4
(TERÁ) assim FICARÁ
Area do NOVO TRIANGULO
2x²
2x² - 2x - 4 = ------- + 4 LEMBRANDO QUE (2x²/2) = x²
2
2x² - 2x - 4 = x² + 4 ( iguAla a ZERO) cuidado no SINAL
2X² - 2X - 4 - X² - 4 = 0 ( arruma a casa)
2x² - x² - 2x - 4 - 4 = 0
x² - 2x - 8 = 0 ( equação do 2º grau) ACHAR as raízes
x² - 2x - 8 = 0
a = 1
b = - 2
c = - 8
Δ = b² - 4ac
Δ = (-2)² - 4(1)(-8)
Δ = + 4 + 32
Δ = 36 --------------------------> √Δ = 6 porque √36 = 6
se
Δ > 0 ( duas raízes diferentes)
( baskara)
- b + √Δ
x = ----------------------
2a
x' = - (-2) - √36/2(1)
x' = + 2 - 6/2
x' = - 4/2
x'= - 2 ( DESPREZAMOS por ser númEro NEGATIVO)
e
x" = - (-2) + √36/2(1)
x" = + 2 + 6/2
x" = 8/2
x" = 4
Qual o tamanho do lado maior do retângulo inicial?
VOLTANDO LÁ no inicio
lado MAIOR 2x
------------------------------------
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|lado menor = x
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se O LADO MAIOR é 2x
para
x = 4
2x = lado MAIOR
2(4) = 8
Resposta: 8.
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