Um quadrado mágico multiplicativo é um quadrado tal que o produto dos números de cada linha, coluna ou diagonal é o mesmo.
Observe o quadrado abaixo, ele deve ser preenchido com números naturais não nulos de forma a obtermos um quadrado mágico multiplicativo.
QUADRADO
4 x L
5 x x
x 1 x
x são os espaços em branco e o quadrado lembra a face de um cubo magico, cada numero esta dentro de um cubinho menor.
Nessas condições, o valor de L é um número
Soluções para a tarefa
O valor de L é um número:
(C) primo.
Segundo as regras do quadrado mágico multiplicativo, temos:
D × E = 5 × 4 × D
D × E = 20 × D
E = 20
A × B = D × E
A × B = 20 × D
5 × 20 × B = 5 × 4 × D
100 × B = 20 × D
D = 5B
D × B × L = 20 × 5 × B
5B × B × L = 100 × B
L = 100B
5B²
L = 20
B
Como só pode haver números inteiros, as possibilidades inteiras de L são:
1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Como já tem os números 1, 4, 5 e 20 no quadro, descartamos essas possibilidades.
Então, só ficam 10 e 2.
Se L = 10, teremos:
D × B × 10 = 20 × D
5B × B × 10 = 20 × 5B
50B² = 100B
B² = 20B
O único inteiro possível para B é 20.
20² = 20.20
400 = 400
Porém, já temos o número 20. Então, não podemos usá-lo novamente no quadro.
Se L = 2, teremos:
D × B × 2 = 20 × D
5B × B × 2 = 20 × 5B
10B² = 100B
B² = 10B
O único inteiro possível para B é 10.
10² = 10.10
100 = 100
Então, L = 2.
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
.
. Eis o quadrado multiplicativo inteiramente preenchido, cujo
. produto dos elementos de qualquer linha = produto dos ele-
. mentos de qualquer coluna = produto dos elementos de
. qualquer diagonal = 1.000.
.
. 5 100 2
. 4 10 25
. 50 1 20
.
(Espero ter colaborado)