Question

Um projétil é lançado para cima, verticalmente, e o traçado do movimento pode ser descrito pela função f(x) = -20x² + 100x , onde f(x) ou y é a altura, em metros, atingida pelo projétil no tempo de x segundos após o seu lançamento.

Determine a altura máxima atingida por esse projétil:

a.
125m.

b.
100m.

c.
1000m.

d.
1250m.

e.
80m.

Answer 1

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⠀⠀☞ A altura máxima deste projétil é de 125 metros (opção a). ✅

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⠀⠀⠀➡️⠀A função f(x) = -20x² + 100x descreve uma parábola de concavidade para baixo (a < 0).

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⚡ " -Como encontramos o vértice de uma parábola?"

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⠀⠀⠀➡️⠀Através do seguinte par ordenado:

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                                  $\quad\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf P_v = \left(\dfrac{-b}{2 \cdot a},~\dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}\right)}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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⠀⠀⠀➡️⠀Pelos dados da parábola do enunciado temos que a altura máxima será de:

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$\LARGE\blue{\sf y_{max} = \dfrac{-\Delta}{4 \cdot a}}$

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$\LARGE\blue{\sf y_{max} = \dfrac{-(b^2 - 4 \cdot a \cdot c)}{4 \cdot a}}$

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$\Large\blue{\sf y_{max} = \dfrac{-(100^2 - 4 \cdot (-20) \cdot 0)}{4 \cdot (-20)}}$

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$\LARGE\blue{\sf y_{max} = \dfrac{-10.000}{-80}}$

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$\LARGE\blue{\sf y_{max} = 125~[m]}$  

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⭐ O que nos leva à opção a). ✌

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                                     $\quad\quad\Huge\green{\boxed{\rm~~~\red{a.}~\blue{ 125m }~~~}}$ ✅

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• ✋ Se na hora h não lembrarmos desta relação do vértice da parábola podemos encontrar I) as duas raízes desta função; II) encontrar o ponto médio entre estas raízes e; III) substituir x pelo ponto médio encontrado e assim encontrar a f(x) do vértice. Se a parábola só tiver uma raiz Real então o passo II) poderá ser pulado. Se a parábola não tiver nenhuma raiz Real então como passo I) podemos utilizar algum f(x) definido na função para encontrar uma reta que corte a parábola em dois pontos. ✌

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                             $\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

   

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                                     $\huge\blue{\text{\bf\quad Bons~estudos.}}$⠀☕

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                                          $\quad\qquad(\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios})$ ☄

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                             $\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }\LaTeX}$✍

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                                                          $\Huge\green{\text{ \underline{\red{\mathbb{S}}\blue{\mathfrak{oli}}~}~\underline{\red{\mathbb{D}}\blue{\mathfrak{eo}}~}~\underline{\red{\mathbb{G}}\blue{\mathfrak{loria}}~} }}$ ✞

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