Question

Um programa de televisão apresenta o
comportamento de algumas pessoas no interior de
uma casa. Após algumas semanas, restam apenas
cinco concorrentes e cada um deles deverá indicar
dois para uma possível exclusão. Os votos foram
computados em uma matriz 5 × 5 de forma que cada
elemento aij fosse obtido da seguinte maneira:
 aij = 1, se i votou em j;
 aij = 0, se i não votou em j.
{ 0 1 0 1 0 }
{ 0 0 1 0 1 }
{ 0 1 0 1 0 }
{ 1 0 1 0 0 }
[ 0 1 0 0 1 }

Responda os itens abaixo:
a) Quem recebeu mais votos?
b) Quem votou em si próprio?
c) Qual dos concorrentes recebeu menos votos?
d) O participante número 3 recebeu quantos
votou?

Answer 1

a) Quem recebeu mais votos foi o participante número 2.

b) O participante número 5 votou em si próprio.

c) O participante que recebeu menos votos foi o número 1.

d) O participante número 3 recebeu 2 votos.

Matriz

A relação de votos é dada numa matriz 5x5 no qual:

• $a_{i,j} = 1$ , se i votou em j
• $a_{i,j} = 0$, se i não votou em j

Ou seja, na linha temos o participante que votou e a coluna representa o participante que foi votado, caso esteja com 1 o participante da linha votou no participante da coluna, se 0 não votou.

Sendo assim, a matriz ficou construída como mostrado abaixo:

$\left[\begin{array}{ccccc}0&1&0&1&0\\0&0&1&0&1\\0&1&0&1&0\\1&0&1&0&0\\0&1&0&0&1\end{array}\right]$

a) Para analisar o participante que sofreu mais votos, basta somar a quantidade de votos de cada coluna:

Coluna 1 - 1 voto

Coluna 2 - 3 votos

Coluna 3 - 2 votos

Coluna 4 - 2 votos

Coluna 5 - 2 votos

Portanto, quem recebeu mais votos é o participante 2.

b) Para analisar quem votou em si próprio basta analisar aos elementos no qual i e j possui o mesmo valor e verificar em qual delas está o número 1.

O elemento $a_{5,5}$ possui o número 1, sendo assim, o participante 5 votou em si próprio.

c) Para analisar quem recebeu menos votos, recorremos novamente à soma realizada na letra a e vemos que a coluna 1 é a com a menor soma, logo, o participante 1 recebeu menos votos.

d) Aqui devemos somar a quantidade de vezes que o número 1 aparece na coluna 3, ele aparece 2 vezes, logo, o participante 3 recebeu 2 votos.

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