Question

Um professor doou 600 livros de sua biblioteca para que fossem distribuídos igualmente entre certo número de escolas públicas. No dia da distribuição, faltaram 5 representantes das escolas convidadas. Então, cada representante da escola que compareceu recebeu 20 livros a mais que o previsto. O número inicial de escolas convidadas foi:
a)10
b)15
c)20
d)25
e)30

Answer 1

O número de escolas iniciais é 15

Mas, como chegamos a essa conclusão?

Bem primeiro precisamos analisar o problema é conseguir montar uma equação para achar o número inicial de  escolas convidadas

Perceba que temos 600 livros que vão ser divididos entre escolas e cada escola ganhara um número de livros

então podemos montar a seguinte equação

$\boxed{\dfrac{600}{E}=N_L}$

Onde

$E=Escolas\\N_L= numeros~de~livros$

Também podemos criar outra equação, pois a questão fala que faltaram 5 escolas é consequentemente o  numero de livros aumentou em 20, então fica assim

$\boxed{\dfrac{600}{E-5}=N_L+20}$

agora com essas equações podemos achar o número de escolas inicial

Vamos lá, temos

$\boxed{\dfrac{600}{E-5}=N_L+20}$

e queremos encontrar $E$ mas, perceba  que temos duas incógnitas na equação porem podemos substituir uma das incógnitas por  $\dfrac{600}{E}$ por causa da primeira  equação

Então ficamos com

$\dfrac{600}{E-5}=N_L+20 \Rightarrow \boxed{\dfrac{600}{E-5}=\dfrac{600}{E} +20}$

Agora só temos uma incógnita, basta isolarmos ela

$\dfrac{600}{E}+20\Rightarrow \dfrac{600}{E}+\dfrac{20}{1} = \boxed{\dfrac{20E+600}{E}}$

ficamos com

$\dfrac{600}{E-5}=\dfrac{600}{E} +20 \Rightarrow \boxed{\dfrac{600}{E-5}=\dfrac{20E+600}{E}}$

agora temos usar uma propriedade matemática:   $\dfrac{A}{B}=\dfrac{C}{D}\Rightarrow A\cdot D=B\cdot C$

$\dfrac{600}{E-5}=\dfrac{20E+600}{E}\Rightarrow \boxed{600\cdot E=(E-5)\Cdot(20E+600)}$

agora basta simplificarmos

$600\cdot E=(E-5)\Cdot(20E+600)\\\\ 600E=20E^2+600E-100E-3000\\\\600E-600E=20E^2-100E-3000\\\\\boxed{0=20E^2-100E-3000}$

Perceba que obtivermos uma equação do 2° , Podemos simplificar essa equação pro 10 ja que todos os número são multiplos de 10

$\dfrac{0=20E^2-100E-3000}{10} \Rightarrow \boxed{0=2E^2-10E-300}}$

Aplicando a formula de Bhaskara temos

$\dfrac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4\cdot2\cdot300} }{2\cdot2} \\\\\\\dfrac{10\pm \sqrt{100+2400} }{4} \\\\\\\dfrac{10\pm \sqrt{2500} }{4}\\\\\\\dfrac{10\pm 50}{4} \\\\X_1\Rightarrow\dfrac{60}{4}=\boxed{15} \\\\X_2\Rightarrow\dfrac{40}{4}=\boxed{-10}$

como não podem haver escolas negativas concluirmos que $X_2$ é uma falsa resposta deixando  15 como a única resposta verdadeira

$\boxed{E=15}$