Question

Um ponto P pertence ao eixo das abscissas e é equidistante dos pontos A(2,-1) e B(4,1). quais são as coordenadas do ponto P ? (CONTA MONTADA)

Answer 1

Ola Boa Noite tudo bem ? O eixo das abscissas é o eixo x. Todo ponto que está nesse eixo tem y = 0. 

Então: P(x,0) 

Vou usar a seguinte notação: raiz quadrada de x = sqrt(x). 

A fórmula para distância entre os pontos A e P é: 
sqrt((xA-xP)² + (yA-yP)²) 

e para a distância entre B e P: 
sqrt((xB-xP)² + (yB-yP)²) 

Como P é equidistante (tem igual distância) de A e B, temos: 
sqrt((xA-xP)² + (yA-yP)²) = sqrt((xB-xP)² + (yB-yP)²) 
sqrt((-1 - x)² + (2 - 0)²) = sqrt((1 - x)² + (4 - 0)²) 

Elevando-se ao quadrado os dois membros da equação: 
(-1 - x)² + (2 - 0)²) = (1 - x)² + (4 - 0)² 
1 + 2x + x² + 4 = 1 - 2x + x² + 16 
2x + 4 = -2x + 16 
4x = 12 
x = 3 

Resposta: 
P(3,0)