Question

Um polinômio pode ter vários valores numéricos, pois a variável x pode assumir diversos valores. O termo "valor numérico" é conhecido desde as séries finais do ensino fundamental e diz respeito ao valor obtido quando analisamos uma função polinomial (ou polinômio), com um determinado valor para a variável x. Ainda, quando substitui-se o valor de x e se obtém o valor numérico zero tem-se que o valor x é chamado de raiz do polinômio. Considere o polinômio P(x) = 5x0 − 4x0 − 2, em que n é um número natural. Sobre esse polinômio, analise as afirmativas a seguir: I. Se x = –1 então o valor numérico de P é 7. II. X = 2 é uma raiz de P. III. O valor numérico para x = –1 é maior do que o valor numérico para x = 1. É correto o que se afirma em:

Answer 1

As alternativas corretas são
I) Se x=-1, P=7
e
III) P(-1)>P(1)

Valores numéricos de um polinômio

Um polinômio, na matemática, é uma função dada por vários termos, alguns, compostos por uma variável.

Exemplo: Polinômio do segundo grau

$f(x)=ax^2+bx+c$

Onde x é uma variável, ou seja, seu valor pode ser escolhido arbitrariamente, e a, b e c, números rais.

A raiz desta função será dada quando o valor de f(x) for igual a zero, ou seja:

$ax^2+bx+c=0$

Dessa forma, devemos descobrir o valor de x associado ao f(x)=0. Para isso, usa-se a Equação de Bhaskara:

$\boxed{x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4*a*c} }{2*a}}$

Onde a, b e c são os números da função polinomial.

No problema dado, temos:

$P(x)=5x^2-4x-2$

É uma função do segundo grau, pois o maior expoente em x é 2, então, analisando as afirmativas:

• I: Se x=-1, o valor numérico é 7.
  Substituindo x=-1, temos:
  
  P(-1)=5*(-1)^2-4(-1)-2=5+4-2=7
  
  Então, é verdadeira.
• II: x=2 é uma raiz.
  Ao substituir x=2, o resultado deve ser zero.
  
  P(2)=5*(2)^2-4(2)-2=5*4-8-2=-6
  
  Então, é falsa.
• III: O valor numérico para x=-1 é maior que para x=1
  
  P(-1)=7
  
  P(1)=-1
  
  Então, é verdadeira.
  

Portanto, I e III são verdadeiras.

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