Um poliedro convexo possui doze faces pentagonais.Determine o número de arestas e o numero de vértice desse poliedro
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30 arestas, 12 faces e 20 vértices.
Para essa questão, vamos utilizar o Teorema de Euler, que nos diz que V + F = A + 2, sendo:
V = quantidade de vértices;
F = quantidade de faces;
A = quantidade de arestas.
De acordo com o enunciado, total de faces é igual a 12. Logo, F = 12.
Além disso, temos a informação de que as faces são pentagonais. Então, podemos dizer que:
2A = 5.12
A = 5.6
A = 30.
Portanto,
V + 12 = 30 + 2
V + 12 = 32
V = 20.
A critério de curiosidade, o poliedro da questão é um dodecaedro.
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