Question

Um piscicultor cria uma espécie de peixe em um tanque cilíndrico. Devido às características dessa espécie, o tanque deve ter, exatamente, 3 metros de profundidade e ser dimensionado de forma a comportar 4 peixes para cada metro cúbico de água. Atualmente, o tanque comporta um total de 600 peixes. O piscicultor deseja aumentara capacidade do tanque para que ele comporte 864 peixes, mas sem alterar a sua profundidade.

Considere 3 como aproximação para π. O aumento da medida do raio do tanque, em metro, deve ser de:

Answer 1

Para aumentar a capacidade do tanque cilíndrico, o piscicultor deve aumentar a medida do raio em 0,8 metro.

Acompanhe a solução:

→ dados:

• tanque com formato de um cilindro
• profundidade = altura = h = 3 metros
• 4 peixes por m³
• dimensão atual = 600 peixes
• aumentar a capacidade = 864 peixes, mesma profundidade
• π = 3
• aumento do raio em metro = ?

Com a relação de 4 peixes por m³, encontraremos o volume do tanque atual, o raio do tanque atual, o novo volume e por consequência o novo raio. Subtraindo o raio novo pelo antigo, obteremos o aumento do raio.

Cálculo do volume do tanque com 600 peixes:

$\large\begin {array} {c|c}peixes\;(qtde)&m^3\\\cline {1-2}4&1\\600&x\end {array}$

$\large\begin {array}{l}\dfrac{4}{600} =\dfrac{1}{x} \\\\4\cdot x = 1\cdot 600\\\\\Large\boxed{\boxed{x = 150\;m^3}} \Huge\checkmark\\\end {array}$

Assim, o tanque atualmente possui 150 m³ de água.

Cálculo do raio do tanque com 600 peixes:

$\large\begin {array}{l}V=\pi\cdot r^2\cdot h\\\\150=3\cdot r^2\cdot3\\\\r^2=\dfrac{150}{9}\\\\r=\sqrt{16,666...}\approx\Large\boxed{\boxed{r = 4,1\;m}} \Huge\checkmark\\\end {array}$

Assim, o raio do tanque atual é de 4,1 metros.

Cálculo do volume do tanque para 864 peixes:

$\large\begin {array} {c|c}peixes\;(qtde)&m^3\\\cline {1-2}4&1\\864&x\end {array}$

$\large\begin {array}{l}\dfrac{4}{864} =\dfrac{1}{x} \\\\4\cdot x = 1\cdot 864\\\\\Large\boxed{\boxed{x = 216\;m^3}} \Huge\checkmark\\\end {array}$

Assim, o tanque aumentado possuirá 216 m³ de água.

Cálculo do raio do tanque para 864 peixes:

$\large\begin {array}{l}V=\pi\cdot r^2\cdot h\\\\216=3\cdot r^2\cdot3\\\\r^2=\dfrac{216}{9}\\\\r=\sqrt{24}\approx \Large\boxed{\boxed{r = 4,9\;m}} \Huge\checkmark\\\end {array}$

Assim, o raio do tanque aumentado será de 4,9 metros.

Cálculo do aumento do raio:

$\large\begin {array}{l}raio\;novo-raio\;atual = 4,9-4,1=\Large\boxed{\boxed{0,8\;metro}}\Huge\checkmark\end {array}$

Resposta:

Portanto, o aumento da medida do raio do tanque deve ser aproximadamente 0,8 metro.

Se quiser saber mais, acesse:

• https://brainly.com.br/tarefa/34304939
• https://brainly.com.br/tarefa/34746650

Bons estudos!