Question

um pequeno projetil é disparado verticalmente para baixo com velocidade inicial de 60m\s.devido a resistencia do arrasto do fluido, o projetil experimentauma desaceleraçao de a= -0,4^3, onde v é dado em m\s. determine a velocidade do projetil e a posiçao apos ele ter disparado 4 s apos o disparo

Answer 1

v=60m/s  a=-0,4v^3  sabendo que a velocidade é a integral de aceleração, e com a condição de que  a=dv/dt então
-0,4v^3=dv/dt
∫dt =∫dv/-0,4v^3
t=1/0,8v^2
v=√1/0,8*4
v=0,56 m/s
para saber a posição s precisamos integrar novamente a função:
v = ds/dt
∫√1/0,8t dt = ds
√5t = S - So
ΔS=4,47m

Answer 2

v=0,56 m/s

ΔS=4,47m

Sabe-se que:

• V=60m/s  

• a=-0,4v^3 

• a velocidade é a integral de aceleração,

• condição:  a=dv/dt

Vamos lá:

-0,4v^3=dv/dt

∫dt =∫dv/-0,4v^3

t=1/0,8v^2

v=√1/0,8 × 4

v=0,56 m/s

Para descobrir a posição "s" deve-se integrar novamente a função:

v = ds/dt

∫√1/0,8t dt = ds

√5t = S - So

ΔS=4,47m

Bons estudos!