Question

Um paraquedista salta de um avião e percorre 50m em queda livre. Em seguida , abre o paraquedas e sofre uma desaceleração constante de 2m/s2, chegando ao solo com uma velocidade de 3,0m/s.

a) Quanto tempo o paraquedista passa no ar?

b) Qual era a altitude do avião no momento do salto?

Answer 1

Olá,td bem?

Resolução:

Primeiro passo é descobrir a velocidade do paraquedista imediatamente antes de abrir o paraquedas:

•                              $\boxed{V=g.\left(\sqrt{\dfrac{2.h}{g} }\right) }$

Dados:

V=velocidade → [m/s]

h=altura → [m]

g=aceleração da gravidade → [m/s²]

Dados:

"h₁"=50m

g=10m/s²

V=?

•                                     $V=g.\left(\sqrt{\dfrac{2.h}{g} } \right)\\ \\V=(10)*\left(\sqrt{\dfrac{2*50}{10}\right) }\\ \\V=(10)*\left(\sqrt{\dfrac{100}{10} }\right)\\ \\V=(10)*(\sqrt{10} )\\ \\V=(10)*(3,162)\\ \\\boxed{V=31,62m/s}$

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Calculo para descobrir o espaço percorrido ,apos a desaceleração,usaremos a fórmula de Torricelli :

•                                 $\boxed{V^2=V_0^2+2.g.h }$

V=velocidade final → [m/s]

Vo=velocidade inicial → [m/s]

α=aceleração (desaceleração) → [m/s²]

h=altura → [m]

Dados:

Vo≈31,62m/s

V=3,0m/s

α=-2m/s²⇒ ( desaceleração decorrente da força de arrasto)

"h₂"=?

•                                           $V^2=V_0^2+2.\alpha .h_2\\ \\isola \to(h),fica:\\ \\h_2=\dfrac{V^2-V_0^2}{2.\alpha }\\ \\h_2=\dfrac{(3)^2-(31,62)^2}{(2)*(-2)}\\ \\h_2=\dfrac{9-999,8}{-4}\\ \\h_2=\dfrac{-990,8}{-4}\\ \\\boxed{h_2=247,7m}$

                                 

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Altitude do avião no momento do salto:

Dados:

"h₁"=50m

"h₂"≈247,7m

h=?

•                                   $h=h_1+h_2\\ \\h=50+247,7\\ \\\boxed{h\cong297,7m}\Leftarrow$

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Tempo que o paraquedista passa no ar ,quando em queda livre :

Dados:

"h₁"=50m

g=10m/s₂

t₁=?

•                                           $t_1=\sqrt{\dfrac{2.h}{g} }\\ \\t_1=\sqrt{\dfrac{(2)*(50}{10} }\\ \\t_1=\sqrt{\dfrac{100}{10} }\\ \\t_1=\sqrt{10}\\ \\\boxed{t_1\cong3,16s}$

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Tempo transcorrido, apos a desaceleração constante de 2m/s² :

Dados:

"h₂"=247,7m

α=-2m/s

t₂=?

•                                                $t_2=\sqrt{\dfrac{2.h}{\alpha } } \\ \\t_2=\sqrt{\dfrac{(2)*(247,7)}{2} }\\ \\t_2=\sqrt{\dfrac{495,4}{2} }\\ \\t_2=\sqrt{247,7}\\ \\\boxed{t_2=15,73s}$

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Tempo que o paraquedista permanece no ar:

Dados:

t₁=3,16s

t₂=15,73s

t=?

•                                                $t=t_1+t_2\\ \\ t=3,16+15,73\\ \\ \boxed{t\cong18,89s} \Leftarrow$

a) t≅18,89s

b) h≅297,7m    

Bons estudos!=)