Question

Um objeto oscila seguindo um movimento harmônico simples ao longo do eixo x (m) sua posição varia com o tempo (s) segundo a equação: x=3,00 (cos π/2t) A velocidade e aceleração da particula no instante t = 2s vão ser

Answer 1

A velocidade e aceleração da partícula em t = 2s é v = 0 m/s e a = (3/4)π² m/s².

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Queremos calcular a velocidade e aceleração no instante t = 2s desse objeto. Se temos a equação da posição, podemos derivá-la para encontrar a equação da velocidade:

x(t) = 3,00·cos(π/2 · t)

v(t) = x'(t)

Pela regra da cadeia, temos:

v(t) = (π/2)·3,00·(-sen(π/2 · t))

v(t) = -(3/2)π·sen(π/2 · t)

Da mesma forma, para a aceleração basta derivar a velocidade:

a(t) = v'(t)

a(t) = -(3/2)π·(π/2)·cos(π/2 · t)

a(t) = -(3/4)π²·cos(π/2 · t)

Para o instante t = 2, teremos:

v(2) = -(3/2)π·sen(π/2 · 2)

v(2) = -(3/2)π·sen(π)

v(2) = 0 m/s

a(2) = -(3/4)π²·cos(π/2 · 2)

a(2) = -(3/4)π²·cos(π)

a(2) = (3/4)π² m/s²

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