Question

Um número somado com seu inverso resulta em 13/6.Determine o denominador do maior número.

Answer 1

Olá, boa tarde

$x + \frac{1}{x}  = \frac{13}{6}$

Observando o lado esquerdo da equação, já percebemos que x ≠ 0 pois caso contrário a afirmação da equação será falsa.

Começaremos somando x com o seu inverso e depois multiplicaremos os meios por seus extremos, assim:

$x+\frac{1}{x} = \frac{13}{6} \\\\\frac{x^{2}+1 }{x}= \frac{13}{6} \\\\6(x^{2} +1) = 13x\\\\6x^{2} -13x + 6=0$

Utilizando a fórmula de bhaskara para resolver a equação do 2º grau, temos que:

$\Delta = b^{2} - 4.a.c\\ \Delta = (-13)^{2}- 4.6.6\\ \Delta = 169 - 144\\\Delta = 25\\\\x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a} \\\\x_{1} = \frac{13 + \sqrt{25} }{2.6} \Rightarrow \frac{13 + 5}{12} \Rightarrow \frac{18}{12} \Rightarrow \frac{3}{2}  \\\\x_{2} = \frac{13 - \sqrt{25} }{2.6}  \Rightarrow \frac{13-5}{12}\Rightarrow \frac{8}{12} \Rightarrow \frac{2}{3}$

O denominador do maior número é o de $x_{2}$, ou seja 3/2, com denominador 2.

Espero ter ajudado e que tenha entendido, abraços!

Answer 2

x + 1/x = 13/6

x²/x + 1/x = 13/6

(x²+1)/x = 13/6

x²+1 = (13/6)x

x²+1 = 13x/6

6(x²+1) = 13x

6x²+6 = 13x

6x²-13x+6= 0

a= 6  b= -13  c= 6

Δ= b²-4.a.c

Δ= (-13)²-4.6.6

Δ= 169-144

Δ= 25

x= -b+-√Δ/2.a

x= -(-13)+-√25/2.6

x= 13+-5/12

x¹= (13-5)/12 ⇒ x¹= 8/12 ⇒ x¹= 2/3

x²= (13+5)/12 ⇒ x²= 18/12 ⇒ x²= 3/2

Os números serão 3/2 e 2/3.

Quem é o maior entre eles? 3/2 é maior que 2/3.

Qual é o seu denominador?

O denominador é o 2.

Resposta → 2