Question

Um número real é tal que sua quarta potência é igual a 4 somado com o tripo de seu quadrado. Qual é esse número?

Answer 1

o número é .......................x
quarta  potencia  é >>>>>>>>>> x⁴
triplo do quadrado do número  será >>>>>>>3 vezes o quadrado)>>  3 * x²
montando
ˣ⁴ = 4 + 3x²
x⁴ - 3x² - 4  = 0
é uma equação  biquadrada
Para achar as raizes  da biquadrada achamos as 2 raizes da equação do segundo grau e  achamos as raizes  dos 2 resultados onde termeos as 4 raizes
fazendo  x⁴ = y²    e x²  = y
y² - 3y - 4 = 0
delta = (-3)² - [ 4 * 1 * (-4)] = 9 + 16  = 25 ou +-V25  = +-5 ****
y = ( 3 +-5)/2
y1 = 8/2 = 4 ***
y² = -2/2  = -1 ****

as raizes  da biquadrada serão
x1 =  x2  =  +-V4   =  +-2 ***
x3 = x4  = =-V-1    impossivel
Resposta o número é  =2 e -2

PROVA ( Para entender melhor)
experimentado 2

2⁴  = 4 +   3 (2²)
16 = 4 + 3 ( 4 )
16 = 4 + 12
16 = 16 *****  confere

experimentado - 2

( -2)⁴  = 4 +  3 ( -2)²
 16  = 4 + 3 ( 4 )
16 = 4 + 12
16 = 16  confere

se ajudei p.f me vote com estrelas preciso muito para mudar de nivel

Answer 2

   Número:   x

    x^4  =  4  + 3x²

    x^4  -  3x²  -  4  =  0      (equação BIQUADRADA)
                                             
                                                                    Fazendo:  x²  =  y
    y²  -  3y  -  4  =  0        (eq do 2º grau em y)
                                        
                                          a = 1, b = - 3,  c = - 4
                                           Delta =  (-3)² - 4.1.(-4)  =  9 + 16  =  25

    y  =( - b +- raiz de 25 ): 2.a  = ( -(-3) +- 5)  : 2.1

    y  = ( 3 + 5 ) : 2  =  8 : 2  = 4     ou  y = (3 - 5 ) : 2  =  - 2 : 2 = - 1

    Para y = 4,   x²  =  4                         Para y = - 1,  x² = - 1  (NÃO É REAL)
                        x   =  2    ou   x = - 2      

         Resposta:  o número é  2  ou  - 2

                     Verificação:  2^4  =  4 + 3 . 2²            (-2)^4  =  4 + 3.(-2)²
                                           16  =  4 + 3 . 4                   16  =  4 + 3 . 4
                                           16  =  4 + 12                      16  =  4 + 12
                                            16 =  16     (V)                   16  =  16    (V)