Question

Um material, quando submetido à ação de forças, pode sofrer deformações que comprometem sua estrutura, podendo, inclusive, gerar uma fratura, danificando muito sua estrutura. Considere uma barra horizontal submetida a uma força axial (para baixo, como mostra a figura).



É possível determinar a função que descreve o alongamento sofrido por essa barra? Resolva o problema calculando e justificando sua resposta.

Answer 1

Usando conceitos de equação do primeiro gurau e equação geral da reta podemos encontrar uma aproximação para a função que descreve esse comportamento como

$C=0.025f+3.60$

Explicação:

Analizando o grafico vemos que essa função é aproximadamente linear, portanto possui forma

$y=ax+b$

Vamos portanto usar a equação da reta para descobrir sua função

$y-y_0=a(x-x_0)$

vamos escoher dois pontos

$3.95-3.70=a(15-5)$

$0.25=10a$

$a=0.025$

Vamos assumir que quando f=0 o comprimento da barra é 3.60cm aproximadamente ou seja

b=3.60

substituindo na equação da reta temos

$C=0.025f+3.60$

onde C é o comprimento da barra e f é a força aplicada a barra.

Esse é um modo de aproximarmos a função, porém não é possivel saber exatamente qual é a função que descreve esse comportamento.

Answer 2

Resposta:

Assim, a função que mostra o alongamento da barra é:

f (x) =0.032x + 3.54

Explicação:

Sim, é possível. A partir do esboço dos dados notamos que a união entre os pontos nos leva a um reta. Portanto, a função que representa esse conjuntos de dados é da forma:

f(x)=α×+b  onde  α=Δy/Δx

Aqui f(x) é o comprimento da barra e x a força sofrida pela barra em toneladas-forças. Para encontrá-la basta escolhermos dois pontos que pertença a tabela.

Por exemplo,(5, 3 .70) e (10, 3.86). Podemos calcular:

α=(3,86-3,70)/(10-5)

α=(0,16/5)  

α=0,032

Acabamos de encontrar a grandeza mais importante da função do primeiro grau, o coeficiente angular. Desta forma, a função do primeiro grau assume f (x)= 0.032x+b

Para encontrarmos b, o coeficiente angular, basta escolher um dos pontos, por exemplo, (5, 3.70) que nos leva:

3.70 = 0.32 x 5 + b

3.70 = 0.16 + b

3.70 - 0.16 = b

b = 3.54

Assim, a função que mostra o alongamento da barra é:

f (x) =0.032x + 3.54