Question

um losango tem 100 cm de perímetro. sabendo que uma diagonal é o triplo da outra, calcule as medidas das diagonais e a área do losango.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Encontra-se primeiramente o lado do losango através do perímetro:

4 lados= 100cm

lado=100:4

lado= 25cm

Como uma diagonal é o triplo da outra, tem -se:

d₁=x

d₂=3x

As diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos

Para obter o valor das diagonais  considerar apenas um

dos triângulos retângulos utilizando o teorema de Pitágoras:

Lembre-se que no triângulo tem um lado do losango, a metade da diagonal menor e a metade da diagonal maior.

$l^2=({d_1\over2})^2+({d_2\over2})^2\\ \\ 25^2=({x\over2})^2+({3x\over2})^2\\ \\ 625={x^2\over4}+{9x^2\over4}\\ \\ 2500=x^2+9x^2\\ \\ x^2+9x^2=2500\\ \\ 10x^2=2500\\ \\ x^2=2500:10\\ \\ x^2=250\\ \\ x=\sqrt{250} \\ \\ x=5\sqrt{10}$

$d_1=5\sqrt{10} \\ \\ d_2=3.5\sqrt{10} =15\sqrt{2}$

Para encontrar a área, basta usar a fórmula da área do losango

$A={d_1.d_2\over2}\\ \\ A={5\sqrt{10} .15\sqrt{10} \over2}\\ \\ A={75.\sqrt{100} \over2}\\ \\ A={75.10\over2}\\ \\ A={750\over2}\\ \\ \'Area=375cm^2$