um grupo de funcionários de uma empresa resolveu comprar um presente de 120,00 reais para seu coordenador. Eles combinaram que dividiriam esse igualmente entre eles. No dia que forma recolher o dinheiro , mais 5 funcionários resolveram participar dessa partilha e nessa configuração o valor a ser pago por cada funcionário diminuiu 2,00 .
Quantos funcionários devem pagar pelo presente para o diretor nessa nova configuração?
A ) 13
B) 20
C ) 22
D) 25
E ) 26
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Antes eram 15 funcionários e cada um iria pagar 8,00 totalizando 120,00, mas como teve uma adesão de mais 5 funcionários , então 20 funcionários devem pagar 6,00 cada e totalizando os 120,00 do presente e o valor a ser pago por funcionário diminui em 2,00.
Portanto, alternativa B ( 20 funcionários ).
Tem-se 20 funcionários no final. Letra b).
Vamos montar as expressões matemáticas que nos auxiliarão no cálculo. Vamos considerar inicialmente que temos x funcionários.
Eles iriam dividir o valor de 120 reais do presente do coordenador entre eles de maneira igualitária. Vamos chamar o valor que cada um iria pagar de v. Matematicamente teríamos:
120/x = v
Contudo, acrescentaram-se 5 funcionários, resultando num total de (x + 5) funcionários. Além disso, o novo valor a ser pago por cada um seria diminuído em 2 reais, ou seja, o novo valor individual é de (v - 2). Matematicamente temos:
120/(x + 5) = v - 2
Substituindo a expressão para v encontrada no início, ficaremos com:
120/(x + 5) = (120/x) - 2
Multiplicando tudo por x*(x + 5):
120x = 120(x + 5) - 2x*(x + 5)
120x = 120x + 600 - 2x² - 10x
Cancelando 120x em ambos os lados:
-2x² - 10x + 600 = 0
Dividindo tudo por -2:
x² + 5x - 300 = 0
Vamos aplicar Bháskara para solucionar essa equação do segundo grau:
Δ = b² - 4ac = 5² - 4*1*(-300) = 25 + 1200 = 1225
x = (-b±√Δ)/2a = (-5±√(1225))/2*1 = (-5±35)/2
x' = (-5 - 35)/2 = -40/2 = -20
x'' = (-5 + 35)/2 = 30/2 = 15
Como não existem funcionários negativos, nosso resultado é x = 15.
Muito importante entender que a questão pede a nova quantidade de funcionários, ou seja, a quantidade após acréscimo dos 5 funcionários. Portanto temos 15 + 5 = 20 funcionários.
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