Question

um grupo de estudos é formado por 4 rapazes e 6 garotas. Quantos grupos de 3 pessoas pode-se formar com a condição de que pelo menos um dos escolhidos seja homem?​

Answer 1

Resposta:

60 + 36 + 1 = 87 Grupos.

Explicação passo-a-passo:

A ordem não é importante, logo aplicamos combinação

Vamos que calcular caso a caso a quantidade de homens e mulheres :

 

I.1 homem e 2 mulheres: C₄,₁ . C ₆,₂ = 4 . 15 = 60

II.2 homens e  1 mulher: C₄,₂ . C₆,₁ = 6 . 6 = 36

III.3 homens : C₃,₃ = 1 .

Como os grupos serão do tipo I ou tipo II ou tipo III, devemos somar os resultados obtidos: 60 + 36 + 1 = 87 Grupos.

C₄,₁   = 4!/ 1! (4-1)! = 4 . 3! / 1! 3! = 4

C ₆,₂ = 6!/ 2! (6-2)! = 6.5.4! / 2.1.4! = 15

C₄,₂ = 4!/ 2! (4-2)! = 4.3.2! / 2.1 2! = 6

C₆,₁ = 6!/ 1! (6-1)! = 6.5! / 1.5! = 6

C₃,₃ = 3! / 3! (3-3)! = 3! / 3!. 1 = 1

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