Question

Um grupo de dez pessoas é formado por seis homens e quatro mulheres. Quantas comissões de festas de quatro pessoas podem ser constituídas, incluindo exatamente três homens?

a) 480

b) 360

c) 112

d) 80

e) 12

Answer 1

Podem ser constituídas 80 comissões. Opção ( d ).

• Análise Combinatória

Temos um grupo de 10 pessoas contendo 6 homens e 4 mulheres, queremos formar uma comissão de 4 pessoas incluindo exatamente 3 homens.

Dos 6 homens que compõem o grupo queremos apenas 3, e das 4 mulheres queremos apenas uma, logo:

C(6,3) . C(4,1)

$\large{ \sf{\dfrac{6!}{3!(6 - 3!)} \cdot \dfrac{4!}{1!(4 - 1!)}}}$

$\large{ \sf{ \dfrac{6!}{3!3!} \cdot \dfrac{4!}{1!3!}}}$

$\large{ \sf \dfrac{6 \: . \: 5 \: . \: 4 \: . \: 3!}{3!3 \: . \: 2 \: . \: 1} \cdot \dfrac{4 \: . \: 3!}{3! \: . \: 1}}$

$\large{ \sf{20 \: . \: 4 = 80}}$