Um grupo de amigos organizou um campeonato de futebol diferente, em que todas as equipes se enfrentaram duas vezes, obtendo a pontuação de 1 ponto por vitória, meio-ponto por empate e zero ponto por derrota. O vencedor foi aquele time que obteve mais pontos na disputa. Se a soma da pontuação de todas as equipes participantes foi 132 pontos. Quantas equipes participaram do torneio? *
Soluções para a tarefa
Resposta:
Organizando os dados fornecidos pelo enunciado, temos:
- Quanto às regras do jogo:
Vitória: vale 3 pontos
Empate: 1 ponto
Derrota: 0 pontos
- Quanto à pontuação final:
A – 5 pontos
B – 2 pontos
C – 3 pontos
D – 4 pontos
Também sabemos as ordens dos jogo, já organizados pelo enunciado (tabela).
Como podemos observar na tabela de jogos, cada time jogou 3 jogos.
Dessa forma, para que o time A obtivesse 5 pontos em 3 jogos, ele deve ter ganhado um jogo (3 pts) e empatado 2 jogos (2 pts).
Usando a mesma lógica, para que o time D obtivesse 4 pontos, deve ter ganho uma partida (3 ptos), empatado (1pt) uma e perdido uma (0 pto).
Para que o time B, otivesse 2 pontos,deve ter empatado duas vezes (2 ptos) e perdido uma vez (0 pt).
Até o momento, sabemos que:
A: vitória,empate,empate
B: empate, empate, derrota
C: (Vejam que ao time C fazer 3 pontos, podemos dizer que ele ganhou uma e perdeu as outras duas. Ou empatou os três jogos)
D: vitória, empate, derrota
(os dados acima não estão necessariamente na ordem).
Como uma vitória de um time significa necessariamente uma derrota para o oponente, devemos ter o mesmo número de vitórias e derrotas. Ou seja, quando olhamos para A e D, vemos que temos duas vitórias. Ao olharmos para B e D, vemos que temos duas derrotas.
Seguindo esse raciocínio, não é possível que C tenha ganhado uma partida, pois mais alguém teria perdido. Sabemos então que o time C obteve 3 pontos ao empatar os 3 jogos que participou.
Como um mesmo time, não pode perder e ganhar um mesmo jogo, as partidas que não tiveram um empate, foram:
5º jogo: A x D (Vitória de A e derrota de D)
3º jogo: B x D (Derrota de B e vitória de A)
Queremos saber qual resultado final dos 3 primeiros jogos:
A x B: empate
C x D: empate
B x D: vitória de D
Desse modo, a alternativa correta é a C.