Question

Um grupo de alunos do curso de mecânica decidiu comprar juntos um torno mecânico para montar uma oficina assim que se formarem. O valor de R$ 3.600,00 seria igualmente dividido por todos. Devido a alguns problemas financeiros, oito alunos que estavam no grupo desistiram, e a parte que cada um do grupo deveria pagar aumentou R$75,00. Quantos alunos faziam parte do grupo inicialmente ?

a- 20 alunos
b- 16 alunos
c -18 alunos
d- 24 alunos
e- 12 alunos

Answer 1

Estou tentando postar um print da resposta, porem está dando erro!!! 

Answer 2

Inicialmente, 24 alunos faziam parte do grupo (alternativa D).

Temos que o valor total da do torno mecânico era de R$ 3.600,00, o qual seria dividido igualmente entre todos os alunos.

Assim, chamando de x o número de alunos e y o valor a ser pago por cada um deles, podemos escrever:

(I) x.y = 3600

Como 8 alunos saíram do grupo, aumentando o valor a ser pago em R$ 75,00 reais, podemos escrever:

(II) (x-8).(y+75) = 3600

Da primeira equação, podemos tirar que $y = \frac{3600}{x}$. Logo, substituindo na segunda equação:

$(x-8).(\frac{3600}{x}+75) = 3600$

$3600+75x-\frac{28800}{x}-600 - 3600 = 0$

$75x-600-\frac{28800}{x} = 0$

Multiplicando ambos os lados por x, obteremos a equação:

75x²-600x-28800

Ao resolver essa equação, temos que as raízes são x = -16 e x = 24.

Logo, o número de alunos no grupo inicialmente era x = 24 alunos, alternativa D.

Espero ter ajudado!