Question

Um força constante age sobre um objeto de 5,0kg e eleva a sua velocidade de 3,0m/s para 7,0m/s. Qual o trabalho realizado pela força?

Answer 1

O trabalho realizado por uma força pode ser expresso como a variação da energia cinética do corpo que sofreu a ação da força.

Podemos escrever:

$\displaystyle{ W = T_f - T_i}$

Onde W é o trabalho realizado, Tf é a energia cinética depois da realização do trabalho e Ti é a energia cinética antes da realização do trabalho.

A energia cinética é dada por:

$\displaystyle{ T = \frac{1}{2} m v^2}$

Onde m é a massa do corpo e v é a velocidade.

Por causa disso, nossa expressão final fica:

$\displaystyle{ W= \frac{1}{2} m( v_f^2-v_i^2)}$

Onde vf e vi são as velocidades final e inicial, respectivamente.

Temos os seguintes dados:

$m = 5.0 \text{ kg}$

$\displaystyle{v_i = 3.0 \text{ m/s}}$

$\displaystyle{v_f = 7.0 \text{ m/s}}$

Por causa disso, o trabalho será:

$\displaystyle{ W= \frac{1}{2} \cdot 5\text{ kg}\cdot\left[ \left(7\text{ m/s}\right)^2-\left(3\text{ m/s}\right)^2\right]}$

$\displaystyle{ W= \frac{1}{2} \cdot 5\text{ kg}\cdot\left[49 \left(\text{m/s}\right)^2-9\left(\text{m/s}\right)^2\right]}$

$\displaystyle{ W= \frac{1}{2} \cdot 5\text{ kg}\cdot\left[40 \left(\text{m/s}\right)^2\right]}$

$\displaystyle{ W= 5\text{ kg}\cdot\left[20 \left(\text{m/s}\right)^2\right]}$

$\displaystyle{ W= 100\text{ kg} \left(\text{m/s}\right)^2=100\text{ J}}$

Logo, o trabalho realizado pela força foi de 100 Joules.