Question

Um físico está estudando o movimento de duas partículas no plano cartesiano. Após alguns estudos, ele conseguiu modelar o movimento de cada uma das partículas pelas equações 4x + 2y = 2 e 2x + 3y = 2. Agora, o estudo irá analisar se as trajetórias das partículas se encontram em algum lugar. Diante disso, pode-se afirmar que as partículas

Answer 1

Se encontram no ponto (x, y) = ($\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$)

As duas equações formam retas no plano cartesiano. O encontro dessas retas será o encontro das partículas (veja a imagem).

Para calcular esse ponto de encontro, escrevemos as equações em um sistema e encontramos os valores de x e y.

$\left \{ {{4x + 2y = 2} \atop {2x + 3y = 2}} \right.$

Resolvendo pelo método da soma (multiplique a segunda equação por -2:

$\left \{ {{4x + 2y = 2} \atop {-4x - 6y = -4}} \right.$

Some as duas equações

-4y = -2

y = 2/4

y = 1/2 (essa é a coordenada y do ponto de encontro).

Calcularemos x, substituindo o valor de y na primeira equação.

4x + 2.1/2 = 2

4x + 1 = 2

4x = 2-1

4x = 1

x = 1/4 (coordenada x do ponto de encontro).