Question

Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de R$200 ao par.Estima-se que se cada par for vendido por x reais, o fabricante vendera por mês 800-x ( 0 menor ou igual a x maior ou igual a 800). Assim, o lucro mensal do fabricante é uma função do preço por venda. O lucro maximo, em reais, é?

Answer 1

Custo (C): R$ 200,00
Preço (P): 800 - x
Receita (R): x*(800 -x) = 800x -x²

Lucro (L) = R - C
L = 800x - x² - 200
L = -x² + 800x - 200

Lucro máximo = $y_{v}$
$y_{v} = \frac{-\Delta}{4a}$

Δ = 800² - 4(-1)(-200)
Δ = 640000 - 800
Δ = 639200

$y_v = \frac{-639200}{4(-1)} \\ y_v = \frac{-639200}{-4} \\ y_v = 159800$


O lucro máximo será de R$ 159.800,00.

Answer 2

Resposta: 90000(GABARITO OFICIAL)

A PRIMEIRA RESPOSTA ESTÁ ERRADA

Explicação passo-a-passo:

1° Achar a função f(x) que representa o problema, sem esquecer que ele gasta 200 reais POR SAPATO feito.

2° Deve-se encontrar o valor máximo da função calculando Y DO VÉRTICE

$f(x)=x(800-x)-200(800-x)\\\\f(x)=800x -x^{2} -160000+200x\\ f(x)=-x^{2} +1000x-160000\\\\\\Y_{v} =\frac{(-1)[1000000-(4.1600000)] }{4(-1)} =\frac{360000}{4} \\Y_{v} =90000$

O valor do Y do vértice corresponde ao lucro máximo possível

espero ter ajudado ; )