Um estudante, desafiado a efetuar a operação 6.371.4982 – 6.371.4972 , concluiu que o resultado era, em metros, aproximadamente (A) a distância entre a Terra e a Lua. (B) a distância entre São Paulo e Santos. (C) a distância entre São Paulo e Brasília. (D) a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro. (E) o diâmetro da Terra.
Soluções para a tarefa
6.371.498² – 6.371.497²
Nota-se, primeiramente, que é um caso de fatoração, mais especificamente uma diferença de dois quadrados [a²-b² = (a+b)(a-b)]. Assim:
6.371.498² – 6.371.497² = (6.371.498+6.371.497)(6.371.498-6.371.497)
Simplificando:
[2*(6.371.498)-1]*1 =
2*(6.371.498)-1 ≈
Não precisamos do valor exato, então arredondaremos os valores:
2*(6.400.000) ≈
12.800.000m ou 12.800km
Agora fica fácil, mesmo que não saibamos com exatidão a distância entre as cidades nas alternativas, sabemos que 12.800km é uma distância intercontinental, então não pode ser nem a A, B ou C. Sabemos também que a distância entre a Terra e a Lua é de milhões de quilometros, restando somente a letra E.
Assim, concluímos que a alternativa correta é a letra E, o diâmetro da Terra