Question

um estudante de matemática muito curioso ficou surpreso ao descobrir que três equações exponenciais diferentes tinham a mesma resposta para solucionar os problemas x = 2 Observe as equações ​

Answer 1

Fazendo os calculos exponenciais, temos que de fato o estudantes estava correto, as respostas são todas x=2.

Explicação passo-a-passo:

Vamos resolver um por um e verificar:

Primeira equação:

$3^{x+2}-3^{x}=72$

$3^2.3^{x}-3^{x}=72$

$9.3^{x}-3^{x}=72$

$8.3^{x}=72$

$3^{x}=\frac{72}{8}$

$3^{x}=9$

$x=2$

Segunda Equação:

$2^{x-4}=\frac{1}{4}$

$2^{x-4}=2^{-2}$

$x-4=-2$

$x=2$

Terceira Equação:

$2^{2x}-2^{x+3}+16=0$

$(2^{x})^2-2^{3}.2^{x}+16=0$

$(2^{x})^2-8.2^{x}+16=0$

Chamando (2^x) de y:

$y^2-8y+16=0$

Resolvendo Bhaskara:

$y=4$

$2^{x}=y$

$2^{x}=4$

$x=2$

Assim temos que de fato o estudantes estava correto, as respostas são todas x=2.