Question

Um estádio tem 5 portões . De quantas formas ele pode ser aberto ao público , ficando com pelo menos dois portões abertos ?

Answer 1

Perceba que devemos ter no minimo 2 portões abertos, essa é a ideia de ( pelo menos). Calculamos as combinações possiveis para ( 2,3,4,5)portões.

Usaremos a fórmula:

Cn,p = n! / p! (n-p)!

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C5,5 = 1

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C5,4 = 5! / 4!(5-4)!
C5,4 = 5! /4!
C5,4 = 5!/4!
C5,4 = 5

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C5,3 = 5! /3!(5-3)!
C5,3= 5!/3!2!
C5,3 = 5.4.3!/3!2!
C5,3 = 5.4/2
C5,3 = 10

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C5,2 = 5! /2!(5-2)!
C5,2 = 5!/2!3!
C5,2 = 5.4.3!/2!3!
C5,2 = 20/2
C5,2 = 10

total = 1+ 5 + 10 + 10
total = 26 formas de ser aberto