Question

Um espelho possue a forma de um retângulo com a medida da largura igual a da metade da medida do comprimento. Sabendo que a medida do comprimento, em cm, é representada por um número natural, é correto afirmar que a medida, em cm, da diagonal do espelho é representada por um número :
(a) Natural par
(b) Irracional
(c) Natural ímpar
(d) Racional
(e) 4 vezes maior que a medida da largura

Estou estudando para uma escola federal e caiu essa questão, o gabarito consta que a resposta verdadeira é D) mas muitos dizem que é B).

Enfim, alguém têm alguma ideia do que é preciso estudar em matemática para resolver esse problema?

Answer 1

Bom, vamos usar o teorema de Pitágoras para verificar.

comprimento: x
largura :$\frac{x}{2}$

O teorema diz que a soma dos quadrados dos catetos (lados) é igual a hipotenusa ao quadrado (nesse caso a diagonal do espelho- D)

D² = x² +($\frac{x}{2}^2$)

D² = x² +$\frac{x^2}{4}$

D² = $\frac{5x^2}{4}$

D = $\frac{ \sqrt{5x^2} }{ \sqrt{4} }= x\frac{ \sqrt{5} }{ 2}$ 

Assim na multiplicação de um número racional com irracional = igual a irracional..pesquise por provas sobre isso ( raiz de 5 = irracional)

Letra b