Question

Um empréstimo foi feito à taxa mensal de /% , usando juros compostos, em oito parcelas fixas e iguais a P. O devedor tem a possibilidade de quitar a dívida antecipadamente a qualquer momento, pagando para isso o valor atual das parcelas ainda a pagar. Após pagar a 5a parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6a parcela. A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é

Answer 1

• Sobre a fórmula que representa a quitação do empréstimo temos:

Resposta: LETRA A

Explicação:

• O valor presente de um investimento será sempre menor que o valor futuro;

• Pois, quando o pagamento de um empréstimo é realizado antecipadamente, tem-se desconto no valor negociado;

• Ou seja, teremos a seguinte situação:

Juros ----> Valor futuro ---> Desconto ----> Valor presente

• A equação do juros compostos  é:

M = C · (1 + i) ⁿ

• Como a 7ª prestação será paga junto a 6ª prestação, teremos um período de juros antecipado;

n = 1

P = X · (1 + i%)¹

X = P ÷ (1 + i%)

X = P ÷ [ 1 + ( i% ÷ 100) ]

• Para o valor da 8º prestação teremos:

n = 2

P = X · (1 + i%)²

X = P ÷ (1 + i%)

X = P ÷ [ 1 + ( i% ÷ 100) ]

• O valor total a ser pago corresponderá a junção das duas fórmulas, como na fórmula da imagem anexo:

Neste link exercícios de juros resolvidos =D

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Answer 2

Vamos a resposta: A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é:

Resposta: Letra A

Explicação passo a passo

Neste exercício sabemos que um empréstimo foi feito a taxa mensal de i e desejamos descobrir a expressão referente ao valor total pago pela quitação do empréstimo.

Para descobrir a fórmula que representa a quitação do empréstimo temos que compreender primeiro:

• que o valor presente liquido será a chave da questão;

Caso você não saiba como fazer, também pode calcular valor presente liquido online;

Porém, vamos tentar uma breve explicação:

• O valor presente de um investimento será sempre menor que o valor futuro;

• Pois, quando o pagamento de um empréstimo é realizado antecipadamente,
• tem-se desconto no valor negociado;

Neste caso, teremos a seguinte situação:

Juros ----> Valor futuro ---> Desconto ----> Valor presente

Fórmula do juros composto

Para descobrir a equação o primeiro passo é saber a fórmula do juros compostos que  é:

M = C · (1 + i) ⁿ

Como a 7ª prestação será paga junto a 6ª prestação, teremos um período de juros antecipado;

n = 1

P = X · (1 + i%)¹

X = P ÷ (1 + i%)

X = P ÷ [ 1 + ( i% ÷ 100) ]

Para o valor da 8º prestação teremos:

n = 2

P = X · (1 + i%)²

X = P ÷ (1 + i%)

X = P ÷ [ 1 + ( i% ÷ 100) ]

Portanto, o valor total a ser pago corresponderá a junção das duas fórmulas, como na fórmula na opção da letra A;

Assim, fica fácil entender que se após pagar a 5a parcela, resolve quitar a dívida no ato de pagar a 6a parcela. A expressão que corresponde ao valor total pago pela quitação do empréstimo é correspondente a letra A;

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Matéria: ENEM

Nível: Ensino médio (secundário)