Question

Um elemento M apresenta os isótopos 79M e 81M. Sabendo que a massa atômica do elemento M é 79,90u, determine os percentuais de cada isótopo do elemento M.

Answer 1

Vamos chamar os percentuais de cada isótopo de "x" e de "y".

79M ⇒ x
81M ⇒ y

Se são ambos porcentagem, a soma das duas obviamente deve dar o total, que é 100%.

x+y = 100

No método convencional, para determinar a média das massas, multiplicamos cada massa por sua porcentagem, somamos e multiplicamos por 100.
Como temos a média mas não as porcentagens, faremos a operação inversa.

$\frac{79 \cdot (x)+81 \cdot (y)}{100} = 79,9 \\\\ 79x+81y = 79,9 \cdot 100 \\\\ \boxed{79x+81y = 7990}$

A partir daí temos um sistema:

$\left\{\begin{matrix} x+y = 100 & \\ 79x+81y = 7990 & \end{matrix}\right.$

Basta resolver matematicamente:

$\left\{\begin{matrix} x+y = 100 & \Rightarrow x = 100-y \\ 79x+81y = 7990 & \end{matrix}\right. \\\\\\ \rightarrow 79x+81y = 7990 \\\\ 79 \cdot (100-y)+81y = 7990 \\\\ 7900-79y+81y = 7990 \\\\ -79y+81y = 7990-7900 \\\\ 2y = 90 \\\\ y = \frac{90}{2} \\\\ \boxed{\boxed{y = 45\%}} \\\\\\ \Rightarrow x = 100-y \\\\ x = 100-45 \\\\ \boxed{\boxed{x = 55\%}}$

Então:
Há 55% do isótopo 79M;
Há 45% do isótopo 81M.

Answer 2

Resposta:

55% e 45%

Explicação:

79,9 = [79 x (100 - W) + 81 x W]/100

7990 = 7900 - 79W + 81W

90 = 2W

W = 45%

79M = 100 - 45 = 55%

81M = 45%