Question

Um edifício é observado de um ponto A sob um ângulo cuja tangente é 4/5. O mesmo edifício, quando observado de um ponto B, é visto sob um ângulo de 45º. Sabendo que A e B estão na mesma horizontal e distam 8m um do outro, determinar a altura desse edifício.

Answer 1

A situação descrita no enunciado está desenhada na imagem abaixo.

Observe o triângulo retângulo BCD.

Como o ângulo DBC = 45°, então podemos concluir que o triângulo BCD é isósceles.

Sendo assim, BC = CD. Vamos considerar que BC = CD = x.

De acordo com o enunciado, o segmento AB mede 8 metros.

Além disso, a tangente do ângulo A é igual a 4/5, ou seja,

$\frac{4}{5}=\frac{x}{8+x}$

Multiplicando cruzado:

4(8 + x) = 5x

32 + 4x = 5x

x = 32.

Portanto, a altura do prédio é igual a 32 metros.