Question

Um dos valores de a que verifica simultaneamente as igualdades tgx = a - 1 e
sec x = √a+6 é:
a)-4
b)-2
c)2
d)3
e)4

Answer 1

Resposta:

Letra E

Explicação passo-a-passo:

Imagine o ângulo x em um triângulo retângulo com cateto adjacente = 1

$Tg x = \frac{Co}{Ca} = \frac{Co}{1} \\Tg x = Co\\Sec x = \frac{1}{Cos x} = \frac{1}{\frac{Ca}{H} } \\Sec x = \frac{H}{Ca}  = \frac{H}{1} \\Sec x = H$

Como podemos ver, o cateto oposto é Tg x e a hipotenusa é Sec x.

Assim, pelo teorema de pitágoras:

$Tg^{2} x+1^{2} = Sec^{2} x\\(a-1)^{2}  + 1 = (\sqrt{a+6})^{2}  \\a^{2} -2a + 1 + 1 = a+6\\a^{2} -2a -a + 2 - 6 = 0\\a^{2} -3a -4 = 0\\a' = 4\\a'' = -1$

Letra E