Question

Um dado cúbico, não viciado, com faces numeradas de 1 a 6, é lançado três vezes. Em cada lançamento, anota-se o número obtido na face superior do dado, formando-se uma sequência (a, b, c). Qual é a probabilidade de que b seja sucessor de a ou que c seja sucessor de b?
a) 4/27 b) 11/54 c) 7/27 d) 10/27 e) 23/54

Answer 1

Não vai ser fácil explicar o raciocínio deste este exercicio ..por isso qualquer dúvida coloque-a em comentário, OK?

Em primeiro lugar vamos definir a totalidade de eventos possíveis (espaço amostral) = 6 . 6 . 6 = 216 possibilidades

Agora vamos raciocinar

..Para que o valor do dado (B) seja sucessor de (A) ..é necessário que (B) = (A) + 1 ...logo o resultado "6" para (A) não é considerado ..pois o valor máximo de (B) é 6 ..logo:

(B) = (A) + 1 ...se (B) = 6 ...então 6 = (A) + 1 => 6 - 1 = (A) => (A) = 5

Assim os valores de (A) serão: 1, 2, 3, 4, 5 ...logo 5 possibilidades 

Deste modo temos que para (B) sucessor de (A) as seguintes possibilidades

--> 5 possibilidades para (A)
--> 1 possibilidades para (B)
--> 6 possibilidades para (C) ..note que (C) ñ tem restrição

Donde resulta: 5 . 1 . 6 = 30 eventos favoráveis
....

Seguindo o mesmo raciocínio para (C) sucessor de (B)

..Para que o valor do dado (C) seja sucessor de (B) ..é necessário que (C) = (B) + 1 ...logo o resultado "6" para (B) não é considerado ..pois o valor máximo de (C) é 6 ..logo:

(C) = (B) + 1 ...se (C) = 6 ...então 6 = (B) + 1 => 6 - 1 = (B) => (B) = 5

Assim teremos:

--> 5 possibilidades para (B)
--> 1 possibilidades para (C)
--> 6 possibilidades para (A) ..note que (A) ñ tem restrição

Donde resulta: 5 . 1 . 6 = 30 eventos favoráveis
.....

Mas ..temos de retirar as "sobreposições" pois há eventos em que, simultaneamente, (B) é sucessor de (A) ...e (C) sucessor de (B) .note que o que é pedido é .."OU"

Assim teremos a seguinte condição: (C) = (A) + 1 + 1 ..como (C) = 6 ...então 6 = (A) + 2 => 6 - 2 = (A) => 4 = (A) <-- valor máximo de (A)

Assim teremos:

--> 4 possibilidades para (A)
--> 1 possibilidades para (B)
--> 1 possibilidades para (C) 

Donde resulta: 4 . 1 . 1 = 4 eventos favoráveis

Finalmente, a probabilidade (P) será dada por:

P = (30/216) + (30/216) - (4/216)

P = (60/216) - (4/216)

P = 56/216

..... simplificando ...mdc = 8

P = 7/27 <---- Probabilidade pedida

Resposta correta: Opção - c) 7/27

Espero ter ajudado