Question

Um cubo tem 7 cm de lado. Em cada uma de suas 6 faces, foram desenhadas as 2 diagonais em vermelho.
Esse cubo é cortado em cubinhos de lado 1 cm. Quantos desses cubinhos terão pelo menos uma linha vermelha desenhada neles?

Answer 1

Teremos 54 quadrados com ao menos uma linha vermelha.

Um cubo é uma figura geométrica que possui todos os lados iguais. Nesse caso temos um cubo que possui 7 cm de lado, ou seja, ele possui 7 cm de largura, comprimento e altura.

Em todas as suas faces iremos traçar duas diagonais, linhas que ligam dois vértices opostos, como podemos ver na figura em anexo.

De posse da imagem, se contarmos o número de quadrados que possuem a linha vermelha, veremos que eles somam 13 unidades. Como o cubo possui 6 faces, o número de quadrados com a linha vermelha, será de:

13 x 6 = 78 quadrados

Porém, em cada vértice do cubo, teremos o encontro de três linhas vermelhas, logo, temos que:

78 - 8(3) = 78 - 24 = 54 quadrados

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/39238012

Espero ter ajudado!

Answer 2

O número de cubinhos que terá pelo menos uma linha vermelha desenhada em si é de 62.

Para responder essa questão, é necessário observar inicialmente, em apenas 1 face, quantos cubinhos ficam com a linha vermelha desenhada. Com o auxílio de um desenho, pode-se ver que cada diagonal irá cortar 7 cubinhos, pois irá passar por um cubinho de cada camada.

O cubinho central é o único no qual ambas as diagonais passam e, por isso, deve ser desconsiderado para que não seja contado 2 vezes. Assim, em uma única face, as diagonais cortam $7+6 = 13$ cubinhos.

Analisando todas as faces, percebe-se que, no total, haverão 13 cubinhos cortados pelas linhas em cada face e como há 6 faces, $13\cdot 6 = 78$ cubinhos no total. Entretanto, cabe notar que os cubinhos das arestas do cubo são contados 3 vezes, pois compõem 3 faces simultaneamente.

Nesse sentido, como é necessário contá-los apenas 1 vez, é preciso subtrair as 2 contagens adicionais consideradas. Como há, no total, 8 cubos que formam arestas, será necessário subtrair $8\cdot 2 = 16$ cubinhos do número obtido inicialmente.

Portanto, é possível afirmar que $78-16 = 62$ cubinhos terão pelo menos uma linha vermelha desenhada.

Aprenda mais sobre o assunto em: https://brainly.com.br/tarefa/24153634