Question

Um corpo de vidro de volume interno 250cm3 apresenta, a 20 °C, coeficiente de dilatação linear igual a 1,2x10-5 °C -1. Calcule o aumento do volume interno que esse corpo sofre quando sua temperatura passa a 220 °C.​

Answer 1

$\texttt{Ol\'a! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$

Nessa questão de dilatometria utilizaremos o conceito de dilatação volumétrica, a qual matematicamente é expressa por:

$\huge\underline{\boxed{\tt \Delta V = V_0 \cdot \gamma \cdot \Delta \theta}}$

Sendo que:

• ∆V = Dilatação volumétrica [ u.v³ ];
• V₀ = Volume inicial [ u.v³ ];
• γ = coeficiente de dilatação volumétrica [ °C⁻¹ ];
• ∆θ = variação de temperatura θ - θ₀ [ °C ].

Duas observações. A primeira é que a questão deu o coeficiente de dilatação linear do vidro, como esse coeficiente só atende casos unidimensionais, devemos multiplica-lo por 3 para que a dilatação seja uniforme nas 3 dimensões do recipiente. A outra observação é que o volume foi dado em cm³ e isso não é problema, pois os outros termos da equação não dependem da grandeza de comprimento.

Sabendo disso, podemos calcular a dilatação que o copo sofreu.

$\large \tt \Delta V = 250 \cdot (3 \cdot 1,2 \times 10^{ - 5} ) \cdot (220 - 20)\\ \large \tt \Delta V =250 \cdot 3,6 \times 10^{ - 5} \cdot 200 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \large \red{\underline{\boxed{\tt \therefore\:\Delta V =1,8 \: cm ^{3} }}} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Logo, o copo sofreu uma dilatação de 1,8 cm³.