Question

Um corpo de prova de alumínio com seção transversal retangular de 10mm x 12,5 mm é submetido a uma tensão de tração com uma força de 28. 500 N. Sabendo que essa carga provocou no material apenas deformação elástica, calcule a deformação resultante no material. O que aconteceria com o material se houver um descarregamento logo após a aplicação dessa força?

Answer 1

Esse é um caso de teste de tração típico.

 

Temos a tensão de tração, sendo a força de tração aplicada em uma dada seção transversal, sendo perpendicular à força aplicada, ou seja:

 

$\sigma= \frac{F}{A}$

Com isso, para este caso temos:

 

$A= 10 [10^{-3}m]*12,5 [10^{-3}m]$

 

O cálculo de área acima levou em consideração a conversão de unidades, de [mm] para [m];

Com isso, temos a área da seção, em m²:

$A=125*10^{-6}$ m²

Com a força conhecida e a área em unidade compatível, podemos calcular a tensão da tração:

 

$\sigma= \frac{28500 [N]}{(10^{-6}) [m^2]} = 28500 (10^{6})\frac{[N]}{[m^2]}$

 

$\sigma= 28,5 (10^{9})\frac{[N]}{[m^2]}= 28,5 GPa$

 

A relação entre tensão e a deformação adimensional do material, no seu regime elástico, é dada pela Lei de Hooke:

 

$\sigma=E*e$

 

Aonde:

$\sigma$ é a tensão aplicada;

$E$ é o módulo de elasticidade do material, que para o alumínio é 70 GPa;

$e$ é a deformação adimensional do material;

 

Com isso, a deformação do alumínio, para essa situação fica:

 

$e= \frac{\sigma}{E} = \frac{28,5GPa}{70 GPa}$

 

A deformação encontrada é adimensional, para encontrar um valor de deformação dimensional necessitaria saber o comprimento do corpo exposto ao teste;

 

Quanto à o que aconteceria se houvesse um descarregamento, logo após a aplicação da força, o corpo de prova retornaria para seu estado inicial, a deformação seria recuperada totalmente. Essa é uma característica do comportamento elástico dos materiais.