Um contador verificou que das 165 empresas que o seu escritório representa apresentam alguns impostos atrasados e registrou os dados na tabela a seguir: De acordo com a tabela anterior, qual o número de empresas com exatamente os três impostos (A, B e C) em atraso?
Soluções para a tarefa
A tabela referente à sua questão segue em anexo.
Podemos resolver essa questão utilizando o diagrama de Venn.
Representando por x o número de empresas com exatamente os três impostos (A, B e C) em atraso, temos:
A∩B∩C = x
A∩B = 32 - x
A∩C = 18 - x
B∩C = 16 - x
A = 76 - (32 - x) - (18 - x) - x
A = 76 - 32 - 18 + x + x - x
A = 26 + x
B = 64 - (32 - x) - (16 - x) - x
B = 64 - 32 - 16 + x + x - x
B = 16 + x
C = 58 - (18 - x) - (16 - x) - x
C = 58 - 18 - 16 + x + x - x
C = 24 + x
A união é:
U = A + B + C + A∩B + A∩C + B∩C + A∩B∩C + 18
165 = (26 + x) + (16 + x) + (24 + x) + (32 - x) + (18 - x) + (16 - x) + x + 18
165 = 26 + 16 + 24 + 32 + 18 + 16 + 18 + 4x - 3x
165 = 150 + x
x = 165 - 150
x = 15
Portanto, exatamente 15 empresas estão com os impostos A, B e C em atraso.
Alternativa E.
