Question

um conjunto A tem 64 subconjuntos. Quantos elementos possui o conjunto A?

Answer 1

considere n, o número de elementos do conjunto. para determinar o número de elementos fazemos:
${n}^{2} = 64 \\ n = \sqrt{64} \\ n = 6$

Answer 2

O conjunto A possuí 6 elementos.

Como determinar a quantidade de subconjuntos?

Para calcular quantidade subconjuntos que podem ser formados a partir dos elementos de um conjunto A devemos usar a seguinte fórmula:

2ⁿ

Sendo n é a quantidade de elementos do conjunto A.

Por exemplo: C = {a, e, i, o, u}

O conjunto C possuí 5 elementos, logo, substituir o n por 5:

2⁵ = 32

Desse modo, é possível formar 32 subconjuntos a partir dos elementos de C.

No exercício é informado que a quantidade de subconjuntos do conjunto A sendo igual a 64, assim, devemos determinar a quantidade de elementos.

Para isso, devemos fator 64 em fatores iguais a 2:

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8  | 2

4  | 2

2  | 2

1

Desse modo, concluímos que 2⁶ = 64, ou seja, n = 6.

Concluímos que o conjunto A possuí 6 elementos.

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