Question

Um cone circular reto tem 10cm de raio na base e 24 cm de altura. Calcule a área total e o volume desse cone

Answer 1

Primeiro devemos encontrar a Geratriz do cone: G² = H² + R²

$\mathtt{G^2 = 24^2+10^2} \\ \mathtt{G^2 =576 + 100} \\ \mathtt{G^2 = 676} \\ \mathtt{G = \sqrt{676}} \\ \mathtt{G = 26~cm}$

Agora vamos aplicar a formula para achar a área total: $\mathtt{A_t = \pi~.~R~.~(G~+~R)}$

$\mathtt{A_t = \pi~.~10~.~(26+10)} \\ \mathtt{A_t = \pi~.~10~.~36} \\ \mathtt{A_t = \pi~.~360} \\ \mathtt{A_t = 360\pi}$

Agora vamos achar o volume do cone :

$\mathtt{V = \dfrac{1}{3}~.~ \pi~.~r^2~.~h} \\ \\ \\ \mathtt{V = \dfrac{1}{3}~.~\pi~. ~10^2~.~24} \\ \\ \\ \mathtt{V = \dfrac{\pi}{3}~.~100~.~24} \\ \\ \\ \mathtt{V = \dfrac{\pi}{3}~~2.400} \\ \\ \\ \mathtt{V = \dfrac{2.400\pi}{3}} \\ \\ \\ \mathtt{V = 800\pi} \\ \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: A\´rea~total=360\pi~cm^2}}} \\ \\ \boxed{\boxed{\mathtt{Resposta: Volume = 800\pi~cm^3}}}$