Question

Um cliente encomendou a uma fábrica de barracas de camping, 300 barracas com a forma de uma pirâmide quadrangular, com 4 m de arestas da base e 1,5 m de altura. Sabendo que o chão de cada barraca deve ser forrado e considerando que não haja nenhum desperdício de lona na confecção das barracas quantos metros quadrados de lona serão necessários para confeccionar a encomenda. ​

Answer 1

Serão necessários 10 800 m² de lona para a confecção das barracas.

Para encontrar a quantidade de lona necessária para cobrir as 300 barracas vamos precisar encontrar a área total da pirâmide ($A_{tp}$).

Como ela é uma pirâmide quadrangular sabemos que ela é formada pela área de 4 triângulos ($4*A_{t}$) e a área de 1 quadrado ($A_{q}$), assim, temos que: $A_{tp} =4*A_{t} +A_{q}$.

• Encontrando a área do quadrado:

Área do quadrado = l² (lados) = 4² = 16

• Encontrando a área do triângulo:

Área do triângulo = b*h/2 (base vezes altura sobre 2)

Não sabemos a altura do triângulo, apenas a altura da pirâmide. Assim, precisaremos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar a apótema que é a altura do triângulo.

Teorema de Pitágoras:

O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos, ou seja, a²=b²+c².

Dessa forma, podemos dizer que a altura da pirâmide ao quadrado é igual ao quadrado da altura do triângulo mais o quadrado da metade da aresta da base da pirâmide:

$h^{2}=(1,5)^{2}+(4/2)^{2}=\\h^{2}=2,5+4\\h^{2}=6,5\\h=\sqrt[2]{6,5}\\ h=2,5$

Agora, devemos achar a área da pirâmide:

$A_{p}=\frac{b*h}{2}\\\\A_{p}=\frac{2*2,5}{2}\\\\A_{p}=\frac{10}{2}\\\\A_{p}=5$

Assim, a área total da pirâmide é:

$A_{tp}=4*5+16=36$

E a lona necessária para as 300 barracas será igual a 36m² vezes 300 = 10 800 m².

Aprenda mais sobre o Teorema de Pitágoras no estudo da Trigonometria em: https://brainly.com.br/tarefa/20622711

#SPJ1