Question

Um cidadao, ao falecer, deixou uma heranca de RS 200.000,00 para ser
distribuida, de maneira equitativa, entre os seus x filhos. No entanto,
tres desses filhos renunciaram as suas respectivas partes nessa heranca,
fazendo com que os demais x – 3 filhos, alem do que receberiam
normalmente, tivessem um adicional de RS15.000,00 em suas respectivas
partes dessa heranca. Portanto, o numero x de filhos do referido cidadao
e

Answer 1

Sendo y a parte que cada filho deveria receber inicialmente:
$\farc{200.000}{x} = y$
$\frac{200.000}{x - 3} = y + 15.000$

Substituindo y na segunda equação:

$\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000}{x} + 15.000$
$\frac{200.000}{x - 3} = \frac{200.000 + 15.000x}{x}$
$200.000x = (200.000 + 15.000x)(x-3)$
$200.000x = 200.000x - 600.000 + 15.000x^2 - 45.000x$
$15.000x^2 - 45.000x - 600.000 = 0$
$x^2 - 3x - 40 = 0$

Basta agora resolver essa equação de 2° grau.
As raízes dela são 8 e -5, como obviamente não é possível ter uma quantidade negativa de filhos, são 8 filhos.

Answer 2

O número de filhos do referido cidadão é 8.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• A herança de R$200 mil seria dividida igualmente entre x filhos;
• Em seguida, a herança foi dividida entre x - 3 filhos e cada filho ganhou R$15 mil a mais do que ganharia antes;
• Seja y o valor que cada filho ganharia na primeira situação;

Utilizando essas informações,  podemos montar a seguinte equação:

200/x = y

200/(x-3) = y + 15

Multiplicando a equação por (x-3), obtemos:

200 = (y + 15).(x - 3)

200 = xy - 3y + 15x - 45

Da primeira equação, temos que xy = 200, logo:

200 = 200 - 3.(200/x) + 15x - 45

45 = 15x - 600/x

Multiplicando tudo por x:

45x = 15x² - 600

15x² - 45x - 600 = 0

Resolvendo por Bhaskara, encontramos x' = 8 e x'' = -5. Como x > 0, temos que x = 8 filhos.

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